Nos exercícios 13-22, calcule a soma S N da regra de Simpson para o valor indicado de N .

14. ∫ 3 5 9 - x 2   d x ,   N = 4  

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Primeiro vamos lembrar que quando o N é par, a regra de Simpson é dada da seguinte forma:

S N = 1 3 Δ x y 0 + 4 y 1 + 2 y 2 + … + 4 y N - 1 + y N

Onde Δ x = b - a N e y j = f ( x j ) . Nós temos a integral ∫ 3 5 9 - x 2   d x com o N = 4 , nós sabemos que f x = 9 - x 2 e a = 3 ,   b = 5 , com isso, nós temos que

Δ x = b - a N = 5 - 3 4 = 2 4 = 1 2

Então, vamos usar a seguinte aproximação

S 4 = 1 3 Δ x y 0 + 4 y 1 + 2 y 2 + 4 y 3 + y 4

Onde y j = f ( a + j Δ x ) , com isso, nós obtemos que

y 0 = f 3 = 9 - 3 2 = 0

y 1 = f 3 + 1 Δ x = 9 - 3,5 2 = - 3,25

y 2 = f 3 + 2 Δ x = 9 - 4 2 = - 7

y 3 = f 3 + 3 Δ x = 9 - 4 , 5 2 = - 11,25

y 4 = f 3 + 4 Δ x = 9 - 5 2 = - 16

Passo 2

Com isso, nós temos que a aproximação vai ser igual a

S 4 = 0,5 3 0 + 4 - 3,25 + 2 - 7 + 4 - 11,25 + - 16

Desenvolvendo os termos, nós temos que

S 4 = 0,5 3 - 13 - 14 - 45 - 16 = - 14,67

Portanto,

S 4 = - 14,67

Resposta

S 4 = - 14,67