Nos exercícios 13-24, calcule as aproximações para a função e o intervalo dados

Passo 1

Falaaa, como vai?? Para desenvolvermos essa questão, podemos usar a equação abaixo:

M N = ∆ x ∑ j = 0 N - 1 f a + j - 1 2 ∆ x

Parece um pouco estranho, mas vamos para o exemplo que esclareceremos tudo!!!

Passo 2

A função do enunciado é f x = x 2 .

O enunciado nos pede M 4 , onde N = 4 .

E nos diz que o período é de [ 0 ,   1 ] , então a = 0 e b = 1 .

Para calcular o ∆ x , usamos a seguinte fórmula:

∆ x = b - a N

∆ x = 1 4

Agora podemos calcular os pontos médios:

x 0 + x 1 2 = 0 + 0,25 2 = 0,125

x 1 + x 2 2 = 0,25 + 0,5 2 = 0,375

x 2 + x 3 2 = 0,5 + 0,75 2 = 0,625

x 3 + x 4 2 = 0,75 + 1 2 = 0,875

Construindo a tabela para os valores de f ( x ) , encontramos:

Enfim, podemos calcular M 4 .

M 4 = 1 4 0,015625 + 0,140625 + 0,390625 + 0,765625

M 4 = 0,328125

Resposta

M 4 = 0,328125