Nos exercícios 13-24, calcule as aproximações para a função e o intervalo dados.

Passo 1

Falaaa, como vai?? Para desenvolvermos essa questão, podemos usar a equação abaixo:

M N = ∆ x ∑ j = 0 N - 1 f a + j - 1 2 ∆ x

Parece um pouco estranho, mas vamos para o exemplo que esclareceremos tudo!!!

Passo 2

A função do enunciado é f x = 1 x 2 + 1 .

O enunciado nos pede M 4 , onde N = 4 .

E nos diz que o período é de [ 1 ,   5 ] , então a = 1 e b = 5 .

Para calcular o ∆ x , usamos a seguinte fórmula:

∆ x = b - a N

∆ x = 4 4

∆ x = 1

Agora podemos calcular os pontos médios:

x 0 + x 1 2 = 1 + 2 2 = 1 , 5

x 1 + x 2 2 = 2 + 3 2 = 2,5

x 2 + x 3 2 = 3 + 4 2 = 3,5

Construindo a tabela para os valores de f ( x ) , encontramos:

Enfim, podemos calcular M 4 .

M 4 = 1 0 , 308 + 0 , 138 + 0 , 075 + 0,047

M 4 = 0 , 568

Resposta

M 4 = 0 , 568