Enunciado

Nos exercícios de 7 a 14, ache a derivada parcial indicada, usando a regra da cadeia.

u = s e n ( x y ) ; x = 2 x e t ; y = t 2 e - z

Passo 1

E aí, galera! Tudo bem? Então, vamos dar continuidade ao nosso trabalho.

Iremos fazer exatamente a mesma coisa que fizemos na questão anterior, as derivadas parciais de todo mundo primeiro e depois jogar os valores na fórmula.

δ u δ x = c o s x y y  

δ u δ y = c o s x y x  

δ x δ t = 2 z e t

δ y δ t = 2 t e - z

δ x δ z = 2 e t

δ y δ z = - t 2 e - z

Passo 2

Prontinho! Tendo feito isso, agora é só jogar esses valores na nossa fórmula. Lembra dela? Vamos fazer em relação ao t primeiro:

δ u δ t = δ u δ x × δ x δ t + δ u δ y × δ y δ t

δ u δ t = ( c o s x y y )   2 z e t + ( c o s x y ) x )   ( 2 t e - z )

Agora vamos fazer a mesma coisa pro z:

δ u δ z = δ u δ x × δ x δ z + δ u δ y × δ y δ z

δ u δ z = ( c o s x y y )   2 e t + ( c o s x y ) x )   ( - t 2 e - z )

Resposta

δ u δ t = ( c o s x y y )   2 z e t + ( c o s x y ) x )   ( 2 t e - z )

δ u δ z = ( c o s x y y )   2 e t + ( c o s x y ) x )   ( - t 2 e - z )

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