Enunciado

Nos exercícios de 7 a 14, ache a derivada parcial indicada, usando a regra da cadeia.

u = x 2 + x y ;     x = r 2 + s 2 ;     y = 3 r - 2 s

Passo 1

Fala aí, galerinha! Beleza? Dando continuidade ao conteúdo que vimos nas questões de 1 a 6, agora vamos fazer apenas as derivadas parciais.

Vamos fazer aqueles mesmos passos das derivadas parciais. Primeiro tiramos as derivadas de todo mundo pra ficar mais fácil, depois jogamos os valores nas fórmulas. Belezinha?

δ u δ x = 2 x + y

δ u δ y = x

δ x δ r = 2 r

δ y δ r = 3

δ x δ s =   2 s

δ y δ s = - 2  

Passo 2

Prontinho! Tendo feito isso, agora é só jogar esses valores na nossa fórmula. Lembra dela? Vamos fazer em relação ao r primeiro:

δ u δ r = δ u δ x × δ x δ r + δ u δ y × δ y δ r

δ u δ r = 2 x + y 2 r + x 3

δ u δ r = 2 r 2 x + y + 3 x

Agora fazemos o mesmo passo em relação ao s:

δ u δ s = δ u δ x × δ x δ s + δ u δ y × δ y δ s

δ u δ s = 2 x + y 2 s + x - 2

δ u δ s = 2 s 2 x + y - 2 x

Pronto, terminamos! Bem simples, né? Que tal ir pra próxima agora?

Resposta

δ u δ r = 2 r 2 x + y + 3 x

δ u δ s = 2 s 2 x + y - 2 x

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