Enunciado
Cálculo - Louis Leithold - Vol 2- Ed: 3º - Capítulo 16.6 - Ex. 12
Nos exercícios de 7 a 14, ache a derivada parcial indicada, usando a regra da cadeia.
Passo 1
E aí, gente! Tudo bem? Vamos continuar nosso trabalho.
Essa questão é uma das que exigem um pouco mais de cuidado pra fazer. Temos e elevado a número negativo, temos e também temos um ln ali. Vamos fazer um passo de cada vez.
Quando precisamos derivar e elevado a algo, a regrinha é a seguinte:
Então como temos , repete primeiro a notação e depois multiplicamos pela derivada de -y, que é -1. Portanto, ficaremos com . Deu pra entender?
Agora pensando na , a regrinha nos diz que a derivada dela é:
Já com o ln, sabemos que a derivada dele é:
Tendo isso em mente, já podemos partir pras nossas derivadas, tá bom?
Passo 2
Agora é só fazer o mesmo passo que fizemos nas questões anteriores.
Passo 3
Prontinho! Tendo feito isso, agora é só jogar esses valores na nossa fórmula. Lembra dela? Vamos fazer em relação ao r primeiro:
Agora vamos fazer o mesmo em relação ao s:
Agora vamos fazer o mesmo em relação ao t:
Acabamos! Agora que você já conseguiu entender, vamos pra próxima questão :)