Enunciado

Nos Exercícios 15 e 16, expresse o vetor dado em termos de seu módulo e co-senos diretores

15. a) - 6 i + 2 j + 3 k

Passo 1

Opaa beleza?? para essa questão primeiramente calculamos o módulo do vetor V ( - 6 i + 2 j + 3 k ) , de forma que:

‖ V ‖ = ( - 6 ) 2 + 2 2 + 3 2 ⇒ 49

‖ V ‖ = 7

Passo 2

Sabendo que para um vetor V ( a ,   b ,   c ) os co-senos diretores são dados por:

c o s c o s   α   = a ‖ V ‖ ;   c o s c o s   β   = b ‖ V ‖ ;   c o s c o s   γ   = c ‖ V ‖

Utilizando a relação vamos então calcular os co-senos diretores, de forma que:

c o s c o s   α   = - 6 7

c o s c o s   β   = 2 7

c o s c o s   γ   = 3 7

Passo 3

Para escrever um vetor   V ( a , b , c ) em função dos co-senos diretores e do modulo, basta colocar na forma:

V a ,   b ,   c =   ‖ V ‖ . a ‖ V ‖ ,   b ‖ V ‖ ,   c ‖ V ‖

Ou:

V a ,   b ,   c = ‖ V ‖ .   ( c o s c o s   α   ,   c o s c o s   β   ,   c o s c o s   γ   )

Sendo assim podemos escrever o vetor V ( - 6 i + 2 j + 3 k ) , como:

V - 6 i + 2 j + 3 k = 7 . - 6 7 i +   2 7 j +   3 7 k

Tranquilo não?... Bora pra próxima??

Resposta

7 . - 6 7 i +   2 7 j +   3 7 k

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