Enunciado

Nos Exercícios 15 e 16, expresse o vetor dado em termos de seu módulo e co-senos diretores

15. b) - 2 i + j - 3 k

Passo 1

Opa, vamos lá resolver mais uma questão?!!

Para essa primeiramente calculamos o modulo do vetor V ( - 2 i + j - 3 k ) , de forma que:

‖ V ‖ = ( - 2 ) 2 + 1 2 + - 3 2 ⇒ 14

‖ V ‖ = 14

Passo 2

Sabendo que para um vetor V ( a ,   b ,   c ) os co-senos diretores são dados por:

c o s c o s   α   = a ‖ V ‖ ;   c o s c o s   β   = b ‖ V ‖ ;   c o s c o s   γ   = c ‖ V ‖

Utilizando a relação vamos então calcular os co-senos diretores, de forma que:

c o s c o s   α   = - 2 14

c o s c o s   β   = 1 14

c o s c o s   γ   = - 3 14

Passo 3

Para escrever um vetor   V ( a , b , c ) em função dos co-senos diretores e do modulo, basta colocar na forma:

V a ,   b ,   c =   ‖ V ‖ . a ‖ V ‖ ,   b ‖ V ‖ ,   c ‖ V ‖

Ou:

V a ,   b ,   c = ‖ V ‖ .   ( c o s c o s   α   ,   c o s c o s   β   ,   c o s c o s   γ   )

Sendo assim podemos escrever o vetor V - 2 i + j - 3 k ,   como:

V - 2 i + j - 3 k = 14 - 2 14 i + 1 14 j - 3 14 k

Então fechou, bora pra próxima?!!

Resposta

14 - 2 14 i + 1 14 j - 3 14 k

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