Nos exercícios de 15 a 18, ache a derivada total por dois métodos: (a) usando a regra da cadeia; (b) fazendo as substituições de x, y e z antes da diferenciação.

Prontinho! Tendo feito isso, agora é só jogar esses valores na nossa fórmula. Só que agora a diferença é que vamos acrescentar a derivada total e que só temos uma variável derivável, que é o t:

Vamos arrumar agora pra poder colocar os e em evidência:

E é isso. Letra a resolvida :)

Aqui na letra b precisaremos tomar um pouquinho de cuidado com as regras, tudo bem? Vou fazer um passo a passo com bastante calma.

Ele quer que faça a substituição antes da diferenciação, então vamos só substituir por enquanto.

Fica assim quando substituímos, beleza? Mas por que o cuidado que eu falei antes? Porque agora vamos pra diferenciação.

Como agora estamos fazendo derivadas TOTAIS, precisamos aplicar as regras pra fazer essas continhas aí.

Quais regras? Regra do produto e a derivada da função exponencial.

Regra do produto:

Derivada da função exponencial =

Sendo assim, fazendo a primeira parte, que é , teremos:

f:

g:

Colocando na fórmula da regra do produto, temos:

Fazendo a segunda parte da equação:

f:

g:

Colocando na fórmula da regra do produto, temos:

Agora juntando as duas partes:

E acabamos! Essa foi um pouco cansativa, né? Agora bebe uma água, lava o rosto e bora pra próxima!