Nos Exercícios 15-18, descreva a região R no plano x y que corresponde ao domínio da função e determine sua imagem.

18. f(x, y) = ln(x + y)

Passo 1

Nessa questão, temos que notar que a função logaritmo natural ( l n   x ) só está definida quando o argumento é maior ou igual a zero, ou seja, x + y > 0 . Essa é a única restrição que temos. Assim, o domínio da função é { ( x , y )   ∈   ℜ 2 : x + y > 0 } .

Passo 2

Temos os seguintes limites da função logaritmo natural:

Quando x + y → 1 , l n ( x + y ) → 0 .

Quando x + y → 0 , l n ( x + y ) → - ∞ .

Quando x + y → ∞ , l n ( x + y ) → ∞ .

Com isso, vemos que a função pode assumir qualquer valor. Assim, sua imagem é { z   ∈   ℜ } .

Resposta

Domínio: { ( x , y )   ∈   ℜ 2 : x + y > 0 }

Imagem: { z   ∈   ℜ }