Nos Exercícios 15-18, descreva a região no plano que corresponde ao domínio da função e determine sua imagem.
15.
Passo 1
Fala, galerinha! Nessa questão é preciso analisar se há alguma restrição na função ou na equação que a define. Bem, vemos que não foi dada uma restrição, mas a raiz quadrada só existe para números positivos ou iguais a zero. Logo, temos que ter
,
onde somamos e em ambos os lados da inequação.
é a equação de uma circunferência de raio . Então, o domínio será o conjunto que todos os pontos estarão contidos no círculo . Logo,
Domínio:

Passo 2
A imagem corresponde aos valores possíveis da função. No caso dessa função, a imagem representa um semi-círculo ( ). O valor mínimo de é o valor mínimo que uma raíz quadrada pode ter, ou seja, 0. Já o valor máximo de ocorre quando , ou seja, . Assim a imagem da função será o seguinte conjunto:
Imagem:.

Resposta
Domínio:
Imagem:.