Nos Exercícios 15-18, descreva a região R no plano xy que corresponde ao domínio da função e determine sua imagem.

16. f(x, y) = x^2 + y^2 - 1

Passo 1

Pessoal, nessa questão não temos nenhuma restrição em relação a essa função.   x 2   +   y 2     - 1 é bem definido para todos os valores de x e y , ou seja, para todo ℜ 2 . Logo, esse é o domínio da nossa função: { ( x , y )   ∈   ℜ 2 } .

Passo 2

Para obter a imagem, temos que ver quais os possíveis valores de f ( x , y )   =   x 2   +   y 2     - 1 . O valor mínimo dessa função ocorre quando x = y = 0 . Nesse caso, f ( 0,0 ) = - 1 . Já para o valor máximo não tem restrições porque f ( x , y ) aumenta conforme x e y aumentam (em módulo). Assim, a imagem é z   ∈   ℜ :     - 1 ≤       z e está representada na figura abaixo.

Resposta

Domínio: { ( x , y )   ∈   ℜ 2 }

Imagem: { z   ∈   ℜ :     - 1 ≤       z }