Nos exercícios 15-18, encontre a equação da reta tangente.

Passo 1

Falaaa, meu querido/minha querida. Tudo bemm?? Neste exercício vamos usar uma receita de bolo para soluciona-lo!! Vem comigo.

O primeiro passo será encontrar o valor de f ( x ) no x inicial.

Depois, temos que derivar a função f ( x ) e aplicarmos novamente o x inicial, mas agora na derivada da função, com isso, encontraremos a inclinação da reta tangente. A inclinação é definida por m . Onde a reta tangente é:

y = m x + b

Por fim, nos restará encontrarmos o valor de b e pronto!! Bora lá!!!

Passo 2

A função que o enunciado nos deu é a seguinte:

f x = e x 2 ,                     x 0 = 1

Encontrando o valor de f x em x = 1 .

f 1 = e 1 2

f 1 = e

Então, os pontos da nossa reta tangente são: ( 1 ,   e ) .

Achando a derivada de f ( x ) .

f x = e x 2

Usando a regra da cadeia para derivar, onde u = x 2 .

f ' x = d d u e u d d x ( x 2 )

f ' x = 2 x e x 2

Aplicando o x inicial.

f ' 1 = 2 e 1 2

f ' 1 = 2 e

Aqui nós achamos a inclinação da reta tangente, m = 2 e .

y = 2 e x + b

Para descobrirmos o valor de b substituímos os pontos que encontramos ( 1 ,   e ) .

e = 2 e ( 1 ) + b

b = - e

Pronto!!! Nossa reta tangente é:

y = 2 e x - e

Resposta

y = 2 e x - e