Nos Exercícios 15-24, utilize a definição por limite para determinar a inclinação da reta tangente ao gráfico de no ponto dado.
22.
Passo 1
Fala, galera? Ainda lembram que a inclinação de um gráfico é dada pela reta reta tangente ao ponto desejado, onde ?
Então, a inclinação da reta tangente de será:
Note que o irá a zero quando tomarmos o limite, mas isso não é legal, pois o quociente indo a zero nos dá uma divergência. Então, precisamos expandir os termos do numerador antes de tomarmos o limite, vamos lá?
Substituindo em , temos
Passo 2
Já sabemos qual a inclinação da reta tangente de . Agora precisamos calcular o seu valor no ponto , onde temos que
,
ou seja, possui uma inclinação positiva de valor igual a 5 no ponto .