Nos Exercícios 15-28, resolva as inequações e faça um esboço do gráfico da solução na reta real.

3 / 4 > x + 1 > 1 / 4

Passo 1

Primeiramente, vamos simplificar a inequação ao ponto em que tenhamos apenas o valor da variável x no centro. Isso será feito ao adicionar - 1 em ambas as entradas da inequação. Então,

⇒ 3 4   - 1 >   x   + 1 - 1 >   1 4   - 1  

⇒ - 1 4 >   x   >   - 3 4  

Agora vamos ficar atentos ao observar que, conforme os números negativos se afastam do valor zero da reta real, menor ele se torna. Ou seja, - 1 4 >   - 3 4 , por isso, vamos reorganizar a inequação da seguinte forma

- 3 4 <   x   <   - 1 4

Logo, o conjunto solução é o intervalo ( - 3 4   ,   - 1 4 )   , onde o símbolo ) representa um intervalo aberto.

Passo 2

Seguindo as observações do passo 1 e aplicando os valores do conjunto solução, encontramos o seguinte gráfico

onde a bola vazia representa o intervalo aberto e temos que - 1 4 =   - 0,25   e - 3 4   =   0,75 .

Resposta

- 3 4 <   x   <   - 1 4 e o conjunto solução é o intervalo ( - 3 4   ,   - 1 4 )