Nos exercícios 15-32, determine os pontos nos quais a função é descontínua e decida qual é o tipo de descontinuidade: removível, de salto, infinita ou nenhum desses.

20. f(x) = [ x / 2 ]

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Nós temos que

f x = x 2

Nós temos que encontrar os pontos de descontinuidade, o tipo de descontinuidade, e, em seguida, verifique se a função é contínua à esquerda ou à direita. Sabemos que temos três tipos de descontinuidades, tais como descontinuidade removível, descontinuidade de salto e descontinuidade infinita. Também sabemos que uma função f é contínua à esquerda e à direita em x = c se

lim x → c - ⁡ f x = f c   e   lim x → c + ⁡ f x = f ( c )

Respectivamente, checando a continuidade em x = 2 n , onde n é um inteiro. Portanto,

lim x → 2 n - ⁡ f ( x ) = lim x → 2 n - ⁡ x 2 = n - 1 ≠ f ( 2 n )

lim x → 2 n + ⁡ f ( x ) = lim x → 2 n + ⁡ x 2 = n = f ( 2 n )

Podemos ver que f ( x ) tem ambos os limites laterais, mas eles não são iguais, então uma descontinuidade de salto ocorre a cada x = 2 n . Portanto, todo inteiro par é ponto de descontinuidade de f ( x ) . Como o limite lim x → 2 n + ⁡ f ( x ) = f ( 2 n ) e lim x → 2 n - ⁡ f ( x ) ≠ f ( 2 n ) . Então, f ( x ) é contínuo pela direita, mas não é contínua pela esquerda.

Resposta

Respondida acima!