Enunciado

Nos exercícios 9 a 16, estabeleça o limite, encontrando um δ > 0 correspondente para qualquer ε > 0 , tal que a Definição 16.2.5 seja válida.

Passo 1

Então, a definição diz que: S e   0 < x - x 0 2 + y - y 0 2 < δ   e n t ã o   f x , y + L < ε

Passo 2

Substituindo valores, temos: 0 < x - 3 2 + y - 2 2 < δ   e n t ã o   3 x - 4 y - 1 < ε

0 < x - 3 2 + y - 2 2 < δ   e n t ã o   3 x - 4 y - 1 < ε

  3 x + 3 - 4 y - 4 < ε

3 x + 1 + 4 y + 1 < 3 δ + 4 δ < ε

∴ δ = 1 7 ε

Isso quer dizer que para todo ε > 0 , escolhendo um δ = 1 7 ε , o resultado 1 para o problema 3 x - 4 y   é verdadeiro.

Resposta

δ = 1 7 ε .

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