Enunciado

Nos exercícios 9 a 16, estabeleça o limite, encontrando um δ > 0 correspondente para qualquer ε > 0 , tal que a Definição 16.2.5 seja válida.

Passo 1

Então, a definição diz que: S e   0 < x - x 0 2 + y - y 0 2 < δ   e n t ã o   f x , y + L < ε

Passo 2

Substituindo valores, temos: 0 < x - 2 2 + y - 4 2 < δ   e n t ã o   5 x - 3 y + 2 < ε

5 x + 5 - 3 y - 3 < ε

5 x + 1 + 3 y + 1 < 5 δ + 3 δ < ε

∴ δ = 1 8 ε

Isso quer dizer que para todo ε > 0 , escolhendo um δ = 1 8 ε , o resultado 1 para o problema 5 x - 3 y   é verdadeiro.

Resposta

δ = 1 8 ε .

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