Nos exercícios 1-8, determine o comprimento das curvas.

1. x = 1 - t, y = 2 + 3t, -2/3 ≤ t ≤ 1

Passo 1

Falaaa... belezinha???

Nessa questão vamos precisar lembrar que, para o comprimento de uma curva paramétrica, usamos:

L = ∫ a b d x d t 2 + d y d t 2 d t

Então bora botar a mão na massa...

Passo 2

Como:

x = 1 - t

Calculamos a derivada de x em relação a t :

d x d t = - 1

E como:

y = 2 + 3 t

Calculamos a derivada de y em relação a t :

d y d t = 3

Passo 3

Agora é “só” jogar tudo na fórmula:

L = ∫ a b d x d t 2 + d y d t 2 d t

L = ∫ - 2 3 1 - 1 2 + 3 2 d t

L = ∫ - 2 3 1 10 d t  

E resolvendo a integral:

L = 10 t - 2 3 1

L = 10 1 - 10 ( - 2 3 )

L = 10 + 2 10 3

L = 5 10 3

Ohhh... acabamos esse. Bora pro próximo??

Resposta

L = 5 10 3