Nos exercícios 19-22, descreva o conjunto como uma união de intervalos finitos ou infinitos.

20. {x : 2x + 4 > 3}

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

O conjunto dado

{ x : 2 x + 4 > 3 }

É a solução de uma desigualdade envolvendo valor absoluto

2 x + 4 > 3

Nossa tarefa é descrever dado conjunto como uma união de intervalos finitos ou infinitos. A desigualdade 2 x + 4 > 3 é equivalente ao conjunto de desigualdades

2 x + 4 > 3   e   2 x + 4 < - 3

Encontraremos um intervalo que represente a solução da primeira inequação, também para a segunda. Para a primeira desigualdade

2 x + 4 > 3

Desenvolvendo um pouco mais

2 x + 4 - 4 > 3 - 4

Logo, temos que

2 x > - 1

Agora, vamos dividir ambos os lados por 2 e porque 2 é um número positivo que não altera a desigualdade.

2 x 2 > - 1 2 → x > - 1 2

Com isso, o intervalo infinito

- 1 2 , + ∞

É a solução para a primeira desigualdade.

Passo 2

Para a segunda desigualdade, nós temos que

2 x + 4 - 4 < - 3 - 4

Com isso, nós temos que

2 x < - 7

Como no primeiro caso, vamos dividir os dois lados por 2 e porque 2 é um número positivo que não altera a desigualdade

2 x 2 < - 7 2

Portanto

x < - 7 2

O intervalo infinito

- ∞ , - 7 2

É a solução para a segunda desigualdade. A união

- ∞ , - 7 2 ∪ - 1 2 , + ∞

Descreve o conjunto dado x : 2 x + 4 > 3 .

Resposta

- ∞ , - 7 2 ∪ - 1 2 , + ∞