Nos exercícios 19-22, descreva o conjunto como uma união de intervalos finitos ou infinitos.

21. {x : x^2 - 1 > 2}

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Definindo que a desigualdade é igual ao que ela é originalmente igual e, em seguida, defina-a como o oposto desse número com o sinal de desigualdade oposto.

x 2 - 1 < - 2   e   x 2 - 1 > 2

Resolvendo a primeira desigualdade

x 2 - 1 < - 2

Temos que

x 2 < - 1

Esse resultado gera um número complexo,

x < i

Como estamos trabalhando em uma reta numérica apenas com números reais, você pode ignorar essa desigualdade para x que sai dessa reta numérica com um número imaginário. Não há intervalo aqui.

Passo 2

Agora vamos resolver a segunda desigualdade, com isso, nós temos que

x 2 - 1 > 2

Que é igual a

x 2 > 3

Tirando a raíz quadrada para esse caso

x > ± 3

Como x é maior que 3 , seu intervalo é de 3 ao infinito. O - 3 é outro intervalo, mas este vai para o infinito negativo. A união desses dois intervalos é a solução para esta questão

- ∞ , - 3 ∪ 3 , ∞

Resposta

- ∞ , - 3 ∪ 3 , ∞