Nos Exercícios 19-28, descreva a região R no plano xy que corresponde ao domínio da função.

19. z = raiz(4 - x^2 - y^2)

Passo 1

Fala, galerinha! Como a raiz quadrada só é definida para números maiores ou iguais a zero, temos a seguinte restrição nessa função

4   -   x 2   - y 2   ≥ 0 ⇒ 4   ≥   x 2   + y 2  

onde somamos x 2 e y 2 em ambos os lados da inequação. Como   x 2   + y 2   = 4 é a equação de uma circunferência de raio 2 , concluímos que o domínio da função é tudo que está contido nessa circunferência, ou seja, { ( x , y )   ∈   ℜ 2 :   x 2   +   y 2   ≤   4 } . A figura representando esse domínio é dada abaixo:

Resposta

Domínio: { ( x , y )   ∈   ℜ 2 :   x 2   +   y 2   ≤   4 }