Nos Exercícios 19-28, descreva a região R no plano x * y que corresponde ao domínio da função.

20. z = raiz(4 - x^2 - 4y^2)

Passo 1

Fala, pessoal!! Temos uma função de raiz quadrada, ou seja, só é definida para números iguais ou maiores que zero. Então, temos a seguinte restrição nessa função

4   -   x 2   - 4 y 2   ≥ 0 ⇒ 4 4   ≥   x 2 4   + 4 y 2 4   ⇒ ( x 2 ) 2   + y 2   ≥   1   ,

Como temos uma equação de uma elipse quando ( x 2 ) 2   + y 2   =   1 , então quando ( x 2 ) 2   + y 2   ≥   1 , estamos sobre a parte exterior da elipse. Podemos ver a representação gráfica do domínio na figura abaixo.

O domínio é dado por: { ( x , y )   ∈   ℜ 2 :   ( x 2 ) 2   + y 2   ≥   1 }

Resposta

Domínio: { ( x , y )   ∈   ℜ 2 :   ( x 2 ) 2   + y 2   ≥   1 }