Nos exercícios 19-41, encontre a derivada.

Passo 1

Falaaa, como vai?? Nesta questão usaremos a regra da cadeia para encontrarmos a derivada de f ( x ) .

A fórmula está abaixo, vamos trocar a função de x que está no expoente de e por u e aplicar a regra abaixo para achar a derivada da função:

(d f (u))/(d x) = (d f)/(d u) . (d u)/(d x)

Onde, a derivada de um exponencial será o próprio exponencial multiplicado pela derivada da função que está no seu expoente. Vamos para o exemplo!!!

Passo 2

A função que o enunciado nos deu é a seguinte:

f (x) = 4 e^(- x) + 7 e^(- 2 x)

Derivando.

f^' (x) = (d)/(d x) (4 e^(- x)) + (d)/(d x) ( 7 e^(- 2 x) )

f^' (x) = 4 (d)/(d x) (e^(- x)) + 7 (d)/(d x) ( e^(- 2 x) )

Usando a regra da cadeia que definimos no passo 1. Onde, no primeiro termo u = - x e no segundo termo u = - 2 x .

f^' (x) = 4 ((d)/(d u) (e^u) (d)/(d x) (- x)) + 7 ((d)/(d u) (e^u) (d)/(d x) (- 2 x))

f^' (x) = - 4 e^(- x) - 14 e^(- 2 x)

Resposta

f^' (x) = - 4 e^(- x) - 14 e^(- 2 x)