Nos exercícios 19-41, encontre a derivada.

Passo 1

Falaaa, como vai?? Nesta questão usaremos a regra da cadeia para encontrarmos a derivada de f ( x ) .

A fórmula está abaixo, vamos trocar a função de x que está no expoente de e por u e aplicar a regra abaixo para achar a derivada da função:

(d f (u))/(d x) = (d f)/(d u) . (d u)/(d x)

Onde, a derivada de um exponencial será o próprio exponencial multiplicado pela derivada da função que está no seu expoente. Vamos para o exemplo!!!

Passo 2

A função que o enunciado nos deu é a seguinte:

f (x) = e^(pi x)

Derivando.

f^' (x) = (d)/(d x) (e^(pi x))

Usando a regra da cadeia que definimos no passo 1, onde u = pi x .

f^' (x) = (d)/(d u) (e^u) (d)/(d x) ( pi x )

f^' (x) = pi e^(pi x)

Resposta

f^' (x) = pi e^(pi x)