Nos exercícios 21-24, encontre os extremos locais e determine se são mínimos, máximos, ou nenhum dos dois.

24. f(x) = x^(2/3) * (1 - x)

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Considerando que f x = x 2 3 1 - x = x 2 / 3 - x 5 / 3 . Primeiro, nós vamos encontrar os pontos críticos resolvendo

f ' x = 2 3 x - 1 3 - 5 3 x 2 3 = 2 - 5 x 3 x 1 3 = 0

Os valores que fazem f ' ( x ) indefinidos ou iguais a 0 são os pontos críticos de f ( x ) tais que x = 0 , 2 5   . Nós vamos construir uma tabela, onde nós vamos substituir os valores do intervalo de f ' ( x ) e anota os sinais

I n t e r v a l o ;     S i n a l   d e   f ' x

- ∞ , 0         ;       -

0 , 2 5         ;   +

2 5 , ∞         ;         -

Baseado na tabela, nós concluímos o seguinte:

M í n i m o   l o c a l : f 0

M á x i m o   l o c a l : f 2 5

Resposta

M í n i m o   l o c a l : f 0

M á x i m o   l o c a l : f 2 5