Nos exercícios 21-24, encontre os extremos locais e determine se são mínimos, máximos, ou nenhum dos dois.

21. f(x) = x^3 - 4*x^2 + 4*x .

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Dada a função f x = x 3 - 4 x 2 + 4 x , primeiro, nós temos que encontrar os pontos críticos, a derivada da função é igual a

f ' x = 3 x 2 - 8 x + 4 = 3 x - 2 x - 2 = 0

Os pontos críticos são c = 2 3 e c = 2 , calculando a segunda derivada de f ( x )

f ' ' x = 6 x - 8

Pelo teste da segunda derivada, nós temos que

f ' ' 2 3 = 6 2 3 - 8 = - 4 < 0

Logo, f 2 3 é um máximo local, no caso de f ( 2 ) , nós temos que

f ' ' 2 = 6 2 - 8 = 4 > 0

Com isso, f ( 2 ) é um mínimo local.

Resposta

M á x i m o : f 2 3

M í n i m o : f 2