Nos exercícios 21-24, encontre os extremos locais e determine se são mínimos, máximos, ou nenhum dos dois.

23. f(x) = x^2 * (x + 3)^3

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Primeiro, vamos encontrar os pontos críticos calculando a derivada e igualando igual a zero

f ' x = 2 x x + 2 3 + 3 x 2 x + 2 2 = x x + 2 2 3 x + 2 x + 2 = x x + 2 2 ( 5 x + 4 )

Os pontos críticos são x = - 2,0 , - 4 5 . Nós vamos construir uma tabela, onde nós vamos substituir os valores do intervalo de f ' ( x ) e anota os sinais

I n t e r v a l o ;     S i n a l   d e   f ' x

- ∞ , - 2         ;         +

- 2 . - 4 5         ;   +

- 4 5 , 0         ;         -

0 , ∞         ;                 +

Baseado nessa tabela, nós concluímos o seguinte:

N e n h u m : f - 2

M í n i m o   l o c a l : f 0

M á x i m o   l o c a l : f - 4 5

Resposta

N e n h u m : f - 2

M í n i m o   l o c a l : f 0

M á x i m o   l o c a l : f - 4 5