Nos exercícios 21-24, encontre os extremos locais e determine se são mínimos, máximos, ou nenhum dos dois.

22. s(t) = t^4 - 8t^2 .

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Dado que s t = t 4 - 8 t 2 . Primeiramente, nós encontramos os pontos críticos resolvendo a equação

s ' t = 4 t 3 - 16 t = 4 t t 2 - 4 = 4 t + 2 t - 2

Os pontos críticos são respectivamente,

t = - 2,0 , 2

Calculando a segunda derivada de s

s ' ' t = 12 t 2 - 16

Pelo teste da segunda derivada, nós temos que

s ' ' - 2 = 12 - 2 2 - 16 = 32 > 0 → s - 2   é   u m   m í n i m o   l o c a l

s ' ' 0 = 12 0 2 - 16 = - 16 < 0 → s 0   é   u m   m á x i m o   l o c a l

s ' ' 2 = 12 2 2 - 16 = 32 > 0 → s 2   é   u m   m í n i m o   l o c a l

Resposta

M á x i m o   l o c a l : s ( 0 )

M í n i m o s   l o c a i s : s 2   e   s ( - 2 )