Nos exercícios 23-31, encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região englobada pelas curvas em torno do eixo dado.

Passo 1

Falaaa, como vai?? Para resolvermos essa questão usamos a fórmula abaixo:

V = π ∫ a b R 2 - r 2 d x

Onde a função R = f x - c é a função de cima e r = g x - c a função que limita a parte de baixo do sólido. Vamos para o exemplo!!!

Passo 2

O enunciado nos deu as seguintes funções:

y = - x 2 + 4 x - 3 ,       y = 0

Em torno do eixo y = - 1 . Então, c = - 1 .

O que quer dizer que R = - x 2 + 4 x - 2 e r = 1 .

Achando os pontos de intersecção das funções do enunciado.

- x 2 + 4 x - 3 = 0

x - 1 x - 3 = 0

Sendo assim, o período a ,   b é definido por 1 ,   3 . Substituindo na fórmula do passo 1.

V = π ∫ 1 3 - x 2 + 4 x - 2 2 - 1 2 d x

V = π ∫ 1 3 ( x 4 - 8 x 3 + 20 x 2 - 16 x + 3 ) d x

V = 56 π 15

Resposta

V = 56 π 15