Nos exercícios 23-31, encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região englobada pelas curvas em torno do eixo dado.

Passo 1

Falaaa, como vai?? Para resolvermos essa questão usamos a fórmula abaixo:

V = 2 π ∫ a b r a i o ( a l t u r a ) d x

O raio é definido por x - c , onde c é a constante que o sólido gira em torno e a altura será f x - g ( x ) .Vamos para o exemplo!!!

Passo 2

O enunciado nos deu as seguintes funções:

y 2 = x 3 ,       y = x ,         x = 8

O que quer dizer que y = x 3 / 2 é a função f ( x ) e y = x é g ( x ) .

O período a ,   b é definido por 0 ,   8 , em torno do eixo x = - 1 . Substituindo na fórmula do passo 1.

V = 2 π ∫ 0 8 x - - 1 x 3 / 2 - x d x

V = 2 π ∫ 0 8 x + 1 x 3 / 2 - x d x

V = 2 π 35 ( 12032 2 - 7083 )

V = 1783,14

Resposta

V = 1783,14