Nos exercícios 23-31, encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região englobada pelas curvas em torno do eixo dado.

Passo 1

Falaaa, como vai?? Para resolvermos essa questão usamos a fórmula abaixo:

V = π ∫ a b R 2 - r 2 d x

Onde a função R = f x - c é a função de cima e r = g x - c a função que limita a parte de baixo do sólido. Vamos para o exemplo!!!

Passo 2

O enunciado nos deu as seguintes funções:

y = x 2 - 1 ,       y = 2 x - 1

Em torno do eixo y = 4 . Então, c = 4 .

O que quer dizer que R = x 2 - 5 e r = 2 x - 5 .

Achando os pontos de intersecção das funções do enunciado.

x 2 - 1 = 2 x - 1

x ( x - 2 ) = 0

Sendo assim, o período a ,   b é definido por 0 ,   2 . Substituindo na fórmula do passo 1.

V = π ∫ 0 2 x 2 - 5 2 - 2 x - 5 2 d x

V = π ∫ 0 2 ( x 4 - 14 x 2 + 20 x ) d x

V = 136 π 15

Resposta

V = 136 π 15