Nos exercícios 23-31, encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região englobada pelas curvas em torno do eixo dado.

Passo 1

Falaaa, como vai?? Para resolvermos essa questão usamos a fórmula abaixo:

V = π ∫ a b R 2 - r 2 d x

Onde a função R = f x - c é a função de cima e r = g x - c a função que limita a parte de baixo do sólido. Vamos para o exemplo!!!

Passo 2

O enunciado nos deu as seguintes funções:

y 2 = x - 1 ,           x = 1 ,           x = 3

Podemos concluir que os limites de y são y = 1 / x e y = - 1 / x .

Em torno do eixo y = - 3 . Então, c = - 3 .

O que quer dizer que R = 1 x + 3 e r = - 1 x + 3 .

O período a ,   b é definido por 1 ,   3 . Substituindo na fórmula do passo 1.

V = π ∫ 1 3 1 x + 3   2 - - 1 x + 3 2 d x

V = π ∫ 1 3 12 x x d x

V = 12 π ( 2 3 - 2 )

V = 55,19

Resposta

V = 55,19