Nos exercícios 23-31, encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região englobada pelas curvas em torno do eixo dado.

Passo 1

Falaaa, como vai?? Para resolvermos essa questão usamos a fórmula abaixo:

V = π ∫ a b f x 2 - g x 2 d x

Onde a função f ( x ) é a função de cima e g ( x ) a função que limita a parte de baixo do sólido. Vamos para o exemplo!!!

Passo 2

O enunciado nos deu as seguintes funções:

y = 2 x ,       y = 0       e       x = 8

O que quer dizer que y = 2 x é a função f ( x ) e y = 0 é g ( x ) .

Onde o período a ,   b é definido por 0 ,   8 , em torno do eixo x . Substituindo na fórmula do passo 1.

V = π ∫ 0 8 2 x 2 - 0 2 d x

V = 4 π ∫ 0 8 x 2 d x

V = 4 π x 3 3 8 0

V = 2048 π 3

Resposta

V = 2048 π 3