Nos exercícios 23-31, encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região englobada pelas curvas em torno do eixo dado.

Passo 1

Falaaa, como vai?? Para resolvermos essa questão usamos a fórmula abaixo:

V = 2 π ∫ a b r a i o ( a l t u r a ) d x

O raio é definido por x - c , onde c é a constante que o sólido gira em torno e a altura será f x - g ( x ) .Vamos para o exemplo!!!

Passo 2

O enunciado nos deu as seguintes funções:

y 2 = x - 1 ,       x = 1 ,         x = 3

O que quer dizer que os limites de y são y = 1 / x e y = - 1 / x .

O período a ,   b é definido por 1 ,   3 , em torno do eixo x = - 3 . Substituindo na fórmula do passo 1.

V = 2 π ∫ 1 3 x - - 3 1 x - - 1 x d x

V = 4 π ∫ 1 3 x + 3 x d x

V = 4 π 8 3 - 20 3

V = 90,34

Resposta

V = 90,34