Nos exercícios 23-31, encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região englobada pelas curvas em torno do eixo dado.

Passo 1

Falaaa, como vai?? Para resolvermos essa questão usamos a fórmula abaixo:

V = 2 π ∫ a b r a i o ( a l t u r a ) d x

O raio é definido por x - c , onde c é a constante que o sólido gira em torno e a altura será f x - g ( x ) .Vamos para o exemplo!!!

Passo 2

O enunciado nos deu as seguintes funções:

y = x 2 - 1 ,       y = 2 x - 1

O que quer dizer que y = 2 x - 1 é a função f ( x ) e y = x 2 - 1 é g ( x ) .

Achando os pontos de intersecção para definir o período.

x 2 - 1 = 2 x - 1

x 2 - 2 x = 0

x x - 2 = 0

Então, o período a ,   b é definido por 0 ,   2 , em torno do eixo x = - 2 . Substituindo na fórmula do passo 1.

V = 2 π ∫ 0 2 x - - 2 2 x - 1 - x 2 - 1 d x

V = 2 π ∫ 0 2 ( - x 3 + 4 x ) d x

V = 8 π

Resposta

V = 8 π