Nos exercícios 23-31, encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região englobada pelas curvas em torno do eixo dado.

Passo 1

Falaaa, como vai?? Para resolvermos essa questão usamos a fórmula abaixo:

V = 2 π ∫ a b r a i o ( a l t u r a ) d x

O raio é definido por y - c , onde c é a constante que o sólido gira em torno e a altura será f y - g ( y ) .Vamos para o exemplo!!!

Passo 2

O enunciado nos deu as seguintes funções:

x = 4 y - y 3 ,       y = 0 ,         y = 2

O que quer dizer que x = 4 y - 3 y 3 é a função f ( x ) e x = 0 é g ( x ) .

O período a ,   b é definido por 0 ,   2 , em torno do eixo y = 0 . Substituindo na fórmula do passo 1.

V = 2 π ∫ 0 2 y - 0 4 y - y 3 d x

V = 2 π ∫ 0 2 y 4 y - y 3 d x

V = 1 2 8 π 15

Resposta

V = 128 π 15