Nos exercícios 23-31, encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região englobada pelas curvas em torno do eixo dado.

Passo 1

Falaaa, como vai?? Para resolvermos essa questão usamos a fórmula abaixo:

V = 2 π ∫ a b r a i o ( a l t u r a ) d x

O raio é definido por x - c , onde c é a constante que o sólido gira em torno e a altura será f x - g ( x ) .Vamos para o exemplo!!!

Passo 2

O enunciado nos deu as seguintes funções:

y = 2 x ,       y = 0 ,         x = 8

O que quer dizer que os limites de y são y = 2 x e y = 0 .

O período a ,   b é definido por 0 ,   8 , em torno do eixo x = - 3 . Substituindo na fórmula do passo 1.

V = 2 π ∫ 0 8 x - - 3 2 x - 0 d x

V = 4 π ∫ 0 8 x ( x + 3 ) d x

V = 3200 π 3

V = 3351,03

Resposta

V = 3351,03