Nos exercícios 25-30, encontre os valores extremos no intervalo.

30. f(x) = x - tg(x), [-1, 1]

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Primeiro, vamos calcular a derivada de f ( x )

f ' x = ( x - tg ⁡ x ) '

Separando as derivadas,

f ' x = d d x x - d d x ( tg ⁡ x )

Com isso,

f ' x = 1 - sec 2 ⁡ x → sec 2 ⁡ x - 1 = tg 2 ⁡ x

Então, a derivada tem como resultado

f ' x = - tg 2 ⁡ ( x )

Passo 2

Para encontrar os pontos críticos, nós temos que igualar a derivada a zero

- tg 2 ⁡ x = 0 → tg 2 ⁡ x = 0

O ponto crítico para esse caso é

0 + n π ,   p a r a   n   s e n d o   u m   i n t e i r o

Com isso, vamos calcular para 0 , logo

f 0 = 0 - tg ⁡ 0 = 0

f - 1 = - 1 - t g - 1 = - 1 + 1,5574 = 0,5574

f 1 = 1 - tg ⁡ 1 = - 0,5574

Logo, os valores extremos serão

M í n i m o : f 1 = - 0,5574

M á x i m o : f - 1 = 0,5574

Resposta

M í n i m o : f 1 = - 0,5574

M á x i m o : f - 1 = 0,5574