Nos exercícios 25-30, encontre os valores extremos no intervalo.

28. R(t) = 1 / (t^2 + t + 1), [0, 3]

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Nossa missão é encontrar os extremos da função R t = 1 t 2 + t + 1 no intervalo fechado [ 0,3 ] . A primeira coisa a se fazer é encontrar os pontos críticos resolvendo a derivada e igualando a mesma a zero.

R ' t = t 2 + t + 1 - t 2 t + 1 t 2 + t + 1 2 = 0

Desenvolvendo um pouco mais os termos, nós temos que

R ' t = 1 - t 2 t 2 + t + 1 2 = 0

Portanto, os pontos críticos de R ( t ) são t = - 1,1 . Pelo intervalo ser fechado, vamos considerar apenas t = 1 . Agora, nós comparamos os termos para encontrar os extremos

R 0 = 0 0 2 + 0 + 1 = 0

R 1 = 1 1 2 + 1 + 1 = 1 3

R 3 = 3 3 2 + 3 + 1 = 3 13

Comparando os valores, nós temos que

M í n i m o : R 0 = 0

M á x i m o : R 3 = 3 13

Resposta

M í n i m o : R 0 = 0

M á x i m o : R 3 = 3 13