Nos exercícios 25-30, encontre os valores extremos no intervalo.

29. f(x) = x^(2/3) - 2*x^(1/3)

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Nossa missão é encontrar os extremos da função f x = x 2 / 3 - 2 x 1 / 3 no intervalo fechado [ 0,3 ] . A primeira coisa a se fazer é encontrar os pontos críticos resolvendo a derivada e igualando a mesma a zero.

f ' x = 2 3 x - 1 / 3 - 2 3 x - 2 3

Desenvolvendo um pouco mais os termos, nós temos que

f ' x = 2 3 x - 2 3 x 1 3 - 1

Portanto, os pontos críticos de f ( x ) são x = 0,1 . Agora, nós comparamos os termos para encontrar os extremos

f - 1 = - 1 2 3 - 2 - 1 1 3 = 3  

f 0 = 0 2 3 - 2 0 1 3 = 0

f 1 = 1 2 3 - 2 1 1 3 = - 1

f 3 = 3 2 3 - 2 3 1 3 = 9 3 - 2 3 3 ≈ - 0,804

Comparando os valores, nós temos que

M í n i m o : f 1 = - 1

M á x i m o : f - 1 = 3

Resposta

M í n i m o : f 1 = - 1

M á x i m o : f - 1 = 3