Nos exercícios 25-30, encontre os valores extremos no intervalo.

25. f(x) = x * (10 - x), [-1, 3]

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Primeiro vamos calcular a derivada

f ' x = 10 - x + x - 1 = 10 - x - x = 10 - 2 x

Determinando os pontos críticos,

f ' x = 0

Substituindo pelo valor que acabamos de encontrar

10 - 2 x = 0

Com isso,

2 x = 10 → x = 5

Como f ' x > 0 para x < 5 e o domínio da função é no intervalo [ - 1,3 ] , portanto, para todos os valores de x no domínio satisfazem a inequação x < 5 , o que significa que a função está crescendo no domínio, e com isso, os extremos são

M i n i m o : f - 1 = - 10 - - 1 = - 11

M á x i m o : f 3 = 3 10 - 3 = 21

Resposta

M í n i m o =   - 11

M á x i m o = 21