Nos exercícios 25-30, encontre os valores extremos no intervalo.

26. f(x) = 6*x^4 - 4*x^6, [-2,2]

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Para encontrar os extremos da função, nós vamos considerar que f x = 6 x 4 - 4 x 6 no intervalo fechado [ - 2,2 ] . Nós vamos encontrar os pontos críticos resolvendo a derivada e igualando o resultado a zero,

f ' x = 24 x 3 - 24 x 5 = 24 x 3 1 - x 2 = 0

Portanto, os pontos críticos de f ( x ) são x = - 1,0 , 1 . Construímos uma tabela abaixo que mostra o valor de f substituindo os pontos críticos e as extremidades do intervalo. Em seguida, comparamos os valores obtidos para identificar os extremos

x       ;       f x

- 2       ;       - 160

- 1         ;         2

0         ;         0

1         ;         2

2         ;       - 160

Baseado na tabela, nós concluímos o seguinte:

M í n i m o : f - 2 = f 2 = - 160

M á x i m o : f - 1 = f 1 = 2

Resposta

M í n i m o : f - 2 = f 2 = - 160

M á x i m o : f - 1 = f 1 = 2