Nos exercícios 25-30, encontre os valores extremos no intervalo.

27. g(θ) = s * sen²(θ) - cos(θ), [0,2π]

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Nós encontramos os pontos críticos resolvendo a derivada

g ' θ = 2 ∙ s e n θ cos ⁡ θ + s e n   θ = 0

Isolando o s e n   θ ,

g ' θ = s e n   θ 2 cos ⁡ θ + 1 = 0

Notamos que o s e n   θ = 0 com isso, θ = 0 , π , 2 π e cos ⁡ θ = - 1 2 → θ = 2 π 3 , 4 π 3 . Portanto, os pontos críticos serão

θ = 0 , 2 π 3 ,   π . 4 π 3 , 2 π  

Construímos uma tabela abaixo que mostra o valor de g substituindo os pontos críticos e as extremidades do intervalo. Em seguida, comparamos os valores obtidos para identificar os extremos.

Baseado na tabela, nós podemos concluir o seguinte:

M í n i m o : g 0 = g 2 π = - 1

M á x i m o : g 2 π 3 = g 4 π 3 = 5 4

Resposta

M í n i m o : g 0 = g 2 π = - 1

M á x i m o : g 2 π 3 = g 4 π 3 = 5 4