Nos Exercícios 25-38, utilize a definição por limite para determinar a derivada da função.

31. f(x) = x^2 - 4

Passo 1

Olá, pessoal! Nessa questão, vamos aplicar a fórmula

f ' ( x )   = d d x f ( x )   =   l i m h   → 0 f ( x   +   h )   -   f ( x ) h ,

para f ( x )   =   x 2   - 4 . Assim, temos

f ' ( x )   = l i m h   → 0 f ( x   +   h )   -   f ( x ) h = l i m h   → 0 ( x + h ) 2   - 4     -   x 2   +   4 h   = l i m h   → 0 x 2 + 2 x h   + h 2   -   x 2 h = l i m h   → 0 h ( 2 x   + h ) h   =  

= l i m h   → 0 2 x + h   =   2 x

⇒ f ' ( x )   =   2 x

Ou seja, a derivada de f ( x )   =   x 2   - 4 será f ' ( x )   =   2 x

Resposta

f ' ( x )   = 2 x