Nos Exercícios 25-38, utilize a definição por limite para determinar a derivada da função.

32. f(x) = (1 - x)^2

Passo 1

Aplicando a seguinte fórmula:

f ' ( x )   = d d x f ( x )   =   l i m h   → 0 f ( x   +   h )   -   f ( x ) h ,

para f ( x )   =   1 - x 2   , nos dá

f ' ( x )   = l i m h   → 0 f ( x   +   h )   -   f ( x ) h = l i m h   → 0 1 - ( x + h ) 2   - 1     +   x 2 h   = l i m h   → 0 - x 2 - 2 x h   - h 2   +   x 2 h = l i m h   → 0 - h ( 2 x   + h ) h   =  

= l i m h   → 0 - 2 x - h   = -   2 x

⇒ f ' ( x )   =   - 2 x

Ou seja, a derivada de f ( x )   = 1 -   x 2   será f ' ( x )   = -   2 x

Resposta

f ' ( x )   = - 2 x