Nos Exercícios 25-38, utilize a definição por limite para determinar a derivada da função.

33. h(t) = raiz(t - 1)

Passo 1

Aplicando a seguinte fórmula:

h ' ( t )   = d d t h ( t )   =   l i m a   → 0 h ( t +   a )   -   h ( t ) a ,

para h ( t ) = t - 1 , nos dá

h ' ( t )   = d d t h ( t )   =   l i m a   → 0 h ( t +   a )   -   h ( t ) a = l i m a   → 0 t - 1 + a   - t - 1 a  

Passo 2

Agora, ficou um pouco complicado de simplificar os termos. Nesse caso, o que temos que fazer é multiplicar por t - 1 + a   + t - 1 t - 1 + a   + t - 1 :

h ' ( t )   = l i m a   → 0 t - 1 + a   - t - 1 a ⋅ t - 1 + a   + t - 1 t - 1 + a   + t - 1 = l i m a   → 0 t - 1 + a   - ( t - 1 ) a ( t - 1 + a   + t - 1 ) = l i m a   → 0 a   a ( t - 1 + a   + t - 1 )

h ' ( t )   = l i m a   → 0 1   ( t - 1 + a   + t - 1 ) = 1   2 t - 1

Logo, a derivada de h ( t ) = t - 1 será h ' ( t )   = 1   2 t - 1

Resposta

h ' ( t )   = 1   2 t - 1