Nos Exercícios 25-38, utilize a definição por limite para determinar a derivada da função.

35. f(t) = t^3 - 12t

Passo 1

Fala, galera! Aqui nessa questão basta aplicarmos a seguinte fórmula:

f ' ( t )   = d d t f ( t )   =   l i m a   → 0 f ( t   +   a )   -   f ( t ) a .

Logo, para f ( t )   =   t 3 - 12 t , temos que

f ' ( t )   =   l i m a   → 0 f ( t   +   a )   -   f ( t ) a   =   l i m a   → 0 ( t   +   a ) 3   - 12 ( t   +   a )   -   ( t 3 - 12 t ) a   =   l i m a   → 0 ( t   +   a ) 3   - 12 t   - 12 a   -   t 3 + 12 t a

= l i m a   → 0 t 3   +   3 t 2 a   +   3 t a 2   +   a 3   - 12 a   -   t 3 a   = l i m a   → 0 a (   3 t 2   +   3 t a   +   a 2   - 12 )   a   = l i m a   → 0   ( 3 t 2 + 3 t a +   a 2 - 12 )

⇒ f ' ( t )   =   3 t 2 - 12 .

Resposta

f ' ( t )   =   3 t 2 - 12