Nos Exercícios 25-38, utilize a definição por limite para determinar a derivada da função.

37. f(x) = 1 / (x + 2)

Passo 1

E aí? Pessoal! O cálculo da derivada a partir da fórmula do limite é dada por

f ' ( x )   = d d x f ( x )   =   l i m Δ x   → 0 f ( x   +   Δ x )   -   f ( x ) Δ x .

Então, para f ( x )   = 1 x   +   2 , temos

f ' ( x )   = l i m Δ x   → 0 f ( x   +   Δ x )   -   f ( x ) Δ x = l i m Δ x   → 0 1 x   + Δ x   +   2   -   1 x   +   2 Δ x   =   l i m h   → 0 1 Δ x ⋅ x + 2   - x - Δ x - 2 ( x + 2 ) ( x   + Δ x + 2 )   =  

= l i m h   → 0 1 Δ x ⋅ - Δ x ( x + 2 ) ( x   + Δ x + 2 )   =   - l i m h   → 0 1 ( x + 2 ) ( x   + Δ x + 2 )   =   - 1 ( x + 2 ) ( x   + 2 )

Logo, a derivada de de f ( x )   =   1 x   +   2 será f ' ( x )   = - 1 ( x + 2 ) 2

Resposta

f ' ( x )   = - 1 ( x + 2 ) 2