Nos Exercícios 25-38, utilize a definição por limite para determinar a derivada da função.

38. g(s) = 1 / (s - 1)

Passo 1

E aí, galera? Sabemos que a derivada de uma função, a partir da definição de limite, é dada pela seguinte relação:

g ' ( s )   = d d s g ( s )   =   l i m h   → 0 g ( s   +   h )   -   g ( s ) h ,

onde h é uma variável que representa uma variação, podendo ser Δ x ou Δ y ou qualquer outra variável em que a função f contenha em seu domínio.

Daí, para g ( s )   =   1 s   -   1 , vem que

g ' ( s )   = l i m h   → 0 g ( s   +   h )   -   g ( s ) h = l i m h   → 0   1 s   +   h   -   1   -   1 s     -   1 h   =   l i m h   → 0 1 h ⋅ s - 1   - s - h + 1 ( s - 1 ) ( s + h - 1 ) = - l i m h   → 0 1 ( s - 1 ) ( s + h - 1 )

⇒ g ' ( s )   =   - 1 ( s - 1 ) 2 .

Resposta

g ' ( s )   =   - 1 ( s - 1 ) 2